Учебник Мерзляк-Поляков, Алгебра 8 и некоторые рекомендации по работе с ним

Я постараюсь дать некоторые рекомендации по работе с этим учебником для углубленного изучения математики. Надеюсь, что мои рекомендации будут полезны ученикам математических классов и их родителям. Хочу подчеркнуть, что мои рекомендации субъективны. В то же время, надеюсь, что они довольно универсальны.

Первое, что нам нужно обсудить — что такое чистая математика и какова ее доля в школьной программе для обычных школ.

1 Что такое чистая математика

Для лучшего понимания того, что такое чистая математика, я позволю себе обратиться к великим математикам прошлого. Цитата из Википедии:

«Чистая математика — полностью абстрактная математика, которая, в отличие от прикладной математики, изучает абстрактные структуры без соотношения их с объектами реального мира. В чистую математику включают арифметику, алгебру, функциональный анализ, анализ бесконечно малых величин, а также дифференциальное исчисление, интегральное исчисление и вариационное исчисление, теорию чисел, геометрию, тригонометрию.

Бертран Рассел [так говорил] о чистой математике: «Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чём мы говорим, и не знаем, истинно ли то, о чём мы говорим». Годфри Харди гордился, что является «чистым математиком», деятельность которого не приносит абсолютно никакой практической пользы, подробно раскрыв тему в эссе «Апология математика».

По ироническому утверждению В. И. Арнольда, разница между чистой и прикладной математикой не научная, а социальная и заключается в том, что чистому математику платят за открытие математических фактов, в то время как прикладному математику платят за решение практических задач. Арнольд также замечает, что в России почти каждый математик сочетал «чистую» и «прикладную» математику. »

Надо сказать, что я не вполне согласен с приведенным выше списком, мой список был бы гораздо короче: теория чисел, проективная геометрия, топология. Все остальные перечисленные выше разделы математики имеют непосредственное практическое применение.

2 Чистая и прикладная математика в школьной программе

Как видно из моей попытки определить, что такое чистая математика, толком этого никто не знает, и точного определения дать невозможно. Однако ясно, что математика делится на чистую и прикладную.

Доля чистой математики в школьной программе для обычных школ очень невелика. Она, конечно, колеблется от учебника к учебнику, но, в целом, очень невелика.

Можно утверждать, что в программах для математических школ доля чистой математики существенно выше.

Для примера рассмотрим учебник, о котором мы говорим, и попробуем понять, какие его части относятся к чистой математике.

Глава 1 по теории множеств явно на стыке. Я бы отнес к чистой математике параграф 4.

Вся глава 3 — несомненно, чистая математика. Здесь мое мнение объективно, и со мной согласятся практически все, кто вообще станет высказываться по этому вопросу.

Параграф 28 из главы 5.

Итого — из 41 параграфа учебника чистой математике посвящено 7 параграфов. Условно говоря, 17%, или число
$$ \frac {7} {41} = 0, (17073) $$
или
$$ \frac {7} {41} = \frac {1} {5+\frac {1} {1+ \frac {1} {6+ \frac {1} {…}}}}$$

Как вы заметили, я записал число $ \frac {7} {41}$ тремя разными способами. Первый из них (17%) относится к прикладной математике, остальные два — к чистой.

Возвращаясь к доле чистой математики в обсуждаемом учебнике, можно утверждать, что она существенно выше, чем в учебниках восьмого класса для обычной программы.

3 Чистая и прикладная математика в ЕГЭ

Это совсем просто. Из 19 задач ЕГЭ чистой математике посвящена 1 задача, а именно, 19. В баллах это 4 балла из 32, то есть ровно 12,5%. Эту задачу целиком решают примерно 5 человек из 1000 сдающих, хотя точная статистика ЕГЭ нам, к сожалению, недоступна. Большой секрет-с.

Таким образом, мы видим простой факт — в ЕГЭ доля чистой математики ниже, чем в программах спецклассов и спецшкол.

4 Чистая и прикладная математика на олимпиадах и ДВИ

Как не раз говорилось до меня, олимпиады — отличный способ поступить на бюджет в хороший ВУЗ. Можно утверждать, что доля чистой математики в олимпиадах равна или превосходит таковую в программах для спецшкол.
Что касается ДВИ (Дополнительных Вступительных Испытаний) — дополнительного экзамена в некоторых ВУЗах, в частности, в МГУ, то там доля чистой математики чкуть ниже, чем на олимпиадах, но выше, чем в ЕГЭ.
Ясно, что все такие утверждения весьма приблизительны.

5 Чистая и прикладная математика в ВУЗах.

Если вы не идете на механико-математический факультет университета, то доля чистой математики в вашем обучении будет не очень высока, хотя здесь делать оценки гораздо сложнее, чем в школьных программах.

6 Возможные рекомендации

Довольно часто именно чистая математика вызывает особые трудности у учеников спецклассов и спецшкол и их родителей. Оценивая характер и статус этих трудностей, я бы учитывал долю и важность чистой математики в общем процессе обучения математике. Я попытался проанализировать это выше.

Сравнивая долю чистой и прикладной математики в различных программах, я хотел сказать следующее:

1 В зависимости от того, собираетесь ли вы в дальнейшем заниматься чистой математикой, на семейном совете вам имеет смысл решить, какие усилия стоит затратить на изучение соответствующих разделов математики, имея в виду их относительную ценность для сдачи экзаменов, участия в олимпиадах и дальнейшего обучения.

2 Если вы решаете осваивать чистую математику по максимуму, то будьте готовы к большему, чем обычно, объему работы. Решайте абсолютно все задачи из учебника, обязательно в том порядке, в котором они приведены. Совсем хорошо порешать олимпиадные задачи на эту тему, чтобы увидеть, как это работает на практике.

3 Если вы решаете не прилагать дополнительных усилий для освоения глав, посвященных чистой математике, то будьте готовы к локальному падению успеваемости, и знайте, что это пройдет.

7 Заключение

В каждом виде деятельности, так или иначе, присутствует структура, похожая на пирамиду Абрахама Маслоу. Постигая чистую математику, вы движетесь к вершине этой пирамиды. Насколько вам это надо, можете решить только вы сами.


математика, прикладная математика, углубленная программа по математике, учебник Мерзляк-Поляков, чистая математика

75 просмотров всего, 1 просмотров сегодня

Поделиться ссылкой: