Вычисления и проверка в первой части ЕГЭ

Какие именно навыки тестируются в первой части ЕГЭ по математике в профильном варианте экзамена? Не в последнюю, если не в первую, очередь — аккуратность в прикладной математике, навыки устного счета и расчетов на бумаге. По поводу эффективных расчетов в ЕГЭ и ОГЭ см статью и ссылки там. Здесь же мы сосредоточимся на средствах проверки в первой части ЕГЭ.

1 Вернуться и пересчитать.

Самый простой и очевидный метод, который работает всегда — через некоторое время вернуться к задаче и произвести расчеты снова. Он, безусловно, не самый эффективный, поскольку если мы ранее допустили ошибку, то есть немалая вероятность, что мы ее повторим.

2 Вычислить другим способом.

Это метод доступен примерно в 50% случаев. Особенно он эффективен в геометрических задачах 6 и 8, а также в задаче 3. Приведем пример

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вычисляя первым способом, просто умножим длину основания треугольника на высоту и разделим пополам:

$$ S= \frac {1} {2}\cdot 6 \cdot 2 = 6 $$

Для проверки вычислим площадь по-другому. Дополним треуголник до прямоугольника, вычислим его площадь и вычтем из нее площади двух треугольников, которые мы добавили:

$$ S= 6\cdot 2 -(\frac {1} {2}\cdot 2 \cdot 1 + \frac {1} {2}\cdot 2 \cdot 5) =  12-(1+5) = 12 — 6 = 6 $$

Ответы совпали, следовательно, мы можем быть уверены в решении этой задачи, и больше не возвращаться к ее проверке. Но будьте аккуратны, занося ответ в бланк. В видеоуроке Проверка в первых трех задачах ЕГЭ вы можете найти дальнейшие примеры.

3 Подстановка готового ответа в исходное уравнение

Это — еще один очевидный метод, который широко применяется в школе. Однако в школе он применяется в ограниченном числе случаев. Например, если мы решаем иррациональное уравнение и завершаем решение проверкой на посторонние корни. На экзамене его можно и нужно применять гораздо шире, всегда, когда это возможно. Приведем пример.

Имея в виду финальную проверку, не пишем ОДЗ. Кроме того, это задание с кратким ответом из первой части ЕГЭ, так что нам нужно будет записать в бланк только число.

$$ \frac {8} {x^2-8} = 1 <=> 8 = x^2-8 <=> x^2-16=0$$

$$ x^2-16=0 <=> (x-4)(x+4)=0 <=> \{ x_1 =-4; x_2 = 4 \}$$

Больший из полученных корней $x=4$. Проверяем, подставляя это значение в правую часть уравнения:

$$ {x=4} \rightarrow \frac {8} {4^2-8}  <=> \frac {8} {16-8}  <=> \frac {8} {8} =1 $$

Проверка завершилась, наш ответ для бланка: 4

Имейте в виду, что проверка — это как техника безопасности. Почему люди склонны нарушать последнюю? Просто потому, что никогда не происходит ничего плохого. Но это — ровно до того момента, когда что-то плохое произойдет. В нашем случае плохое — это ошибка. Стоит ожидать высокого процента проверок, которые не выявят никаких ошибок. Это — совершенно не повод их не делать. Проверка — это наш с вами ответ на вызовы экзамена, когда мы не только не можем ошибиться. Вдобавок, наш ответ будет проверять компьютер, а не добрая морщинистая учительница, которая заметит нашу описку и поправит ее. У транзистора нет эмоций, и микрочип нас не поправит. Ему все равно, сколько баллов мы наберем. А нам — не все равно. И поэтому мы проверяем всегда, когда возможно.

4 Косвенная проверка на разумность ответа

Пожалуй, этот вид проверки люди применяют максимально успешно. Но, как всегда, важно это делать всегда, а не от случая к случаю.

Если мы решаем задачу с условием «Вася решает 20 задач быстрее Пети на 1 час 15 минут. …. За какое время Петя решит 30 задач?», и у нас получился ответ 200 часов, то это, скорее всего, неправильный ответ. Задача нуждается в проверке пересчетом — вы просто подставляете полученное число в условия и пересчитываете до получения первого противоречия. В условиях задачи разумно ожидать число от 1 до 10. Еще один пример такой проверки вы найдете в моем видеоуроке Проверка в первых трех задачах ЕГЭ.

Кроме того, есть мощная проверка на вид ответа. В первой части ЕГЭ мы должны либо записать в бланк точный ответ, либо округлить его до какого-то количества значащих цифр. Но в последнем случае это будет явно сказано в условии задачи. В условии в явном виде будет присутствовать фраза «Округлите ответ до двух значащих цифр». Если у вас получилась периодическая дробь, а фразы про округление в условии нет, то вы допустили ошибку, надо перерешать задачу, зная, что полученный ответ неверен.

5 Проверка графиков

Это особенно актуально в задании С3 ОГЭ, где нас просят построить график. Проверка очевидна — просто подставьте несколько значений $x$ в исходную формулу, получите соответствующие значения $y$, и проверьте, что полученные точки лежат на графике, который вы нарисовали. Особое искусство состоит в отыскании характерных точек. Если, скажем, область определения функции разбивается на несколько непрерывных интервалов, имеет смысл взять по одной точке в каждом из этих интервалов.

6 Проверяйте всегда!

 Это — самое трудное, и , в то же время, самое окупающееся. Количество ваших ошибок не дойдет до нуля, но снизится критическим образом. К тому же, на экзамене вы приобретет уверенность, что определнные задачи решены верно. Это очень важно для сохранения психологических и физических сил. Поэтому — проверяйте всегда, приобретите эту привычку.

7 Вместо заключения — о старых бабушках

Один из моих любимых литературных героев Трэвис МакГи, частный детектив из солнечной Флориды, а также из детективов Джона МакДональда. Так вот, тщательно проверяя что-то, Трэвис говорил ‘I’m an old lady in this respect’ — «Я — старая бабушка в этом отношении». То есть, тщательная проверка — это признак старости, молодости это не свойственно. Это — еще одна иллюстрация того, почему проверять весьма непросто. Но в нашем случае — на кону стоят баллы экзамена и ваше будущее. Соответствуйте!

Удачи на экзаменах!


ЕГЭ по математике, как не ошибаться в ЕГЭ по математике, математика

71 просмотров всего, 1 просмотров сегодня

Поделиться ссылкой: