Список формул. Что дальше?

Содержание

  1.  Прагматическая тригонометрия — Введение
  2. Основные формулы тригонометрии для ЕГЭ
  3. Первая группа выводимых формул
  4. Вторая группа выводимых формул
  5. Третья группа выводимых формул
  6. Формула дополнительного аргумента: частные случаи
  7. Формула дополнительного аргумента: общий случай
  8. Список формул. Что дальше?

Итак, мы рассмотрели некоторые формулы тригонометрии, объединив их в группы для удобства вывода и запоминания.

Мы не рассматривали большинство формул с тангенсами и котангенсами. Мы не касались формул тройного угла. Мы оставили обратные тригонометрические функции за пределами нашего рассмотрения.

Наш мини-курс выводимых формул тригонометрии — это мостик, соединяющий весьма ограниченные применения тригонометрии в ЕГЭ и полноценный курс тригонометрии, который имеет смысл пройти любому человеку, желающему получить хорошее техническое или естественно-научное образование.

Для дальнейшего совершенствования тригонометрии, конечно, имеет смысл решать задачи. В качестве источника таких задач, а также замечательного дальнейшего чтения можно рекомендовать И.М.Гельфанд, С.М.Львовский, А.Л.Тоом. Тригонометрия. М.:МЦНМО, 2002. — 199 с. ISBN 5-94057-050-X


Приложение.

Список всех исходных и выведенных формул

А Исходные формулы

1

$$ sin ( — \alpha )= -sin \, \alpha $$
$$ cos ( — \alpha )= cos \, \alpha $$

$$ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 $$

2


$$ sin ( \alpha +\beta)=sin\, \alpha \cdot cos\, \beta + cos\, \alpha  \cdot  sin\, \beta $$
$$ sin ( \alpha — \beta)=sin\, \alpha \cdot cos\, \beta — cos \,\alpha\cdot sin\, \beta $$


$$ cos ( \alpha +\beta)=cos \,\alpha \cdot cos \,\beta — sin\, \alpha\cdot sin\, \beta $$
$$ cos ( \alpha — \beta)=cos\, \alpha \cdot cos\, \beta + sin\, \alpha \cdot sin\, \beta $$


B Выводимые формулы

3

$$ sin ( 2 \alpha )=2sin \,\alpha \cdot cos \,\alpha $$
$$ cos ( 2 \alpha )=cos^2 \alpha — sin^2 \alpha $$

4

$$ tg^2 \alpha + 1 = \frac {1} { cos^2 \alpha} $$

$$ ctg^2 \alpha + 1 = \frac {1} { sin^2 \alpha} $$

5

$$ cos ( 2 \alpha )=2cos^2 \alpha — 1 $$

$$ cos ( 2 \alpha )=1 — 2sin^2 \alpha $$

$$ cos^2 \alpha = \frac {cos ( 2 \alpha ) + 1} {2} $$

$$ sin^2 \alpha=\frac {1 — cos ( 2 \alpha )} {2} $$

6

$$ cos^2 \bigg(\frac { \beta} {2} \bigg)= \frac {1+cos ( \beta)} {2} $$
$$ sin^2 \bigg(\frac { \beta} {2} \bigg)=\frac {1 — cos ( \beta )} {2} $$

$$ ctg^2 \bigg(\frac { \beta} {2} \bigg)= \frac {1+cos ( \beta)} {1 — cos ( \beta )} $$
$$ tg^2 \bigg(\frac { \beta} {2} \bigg)=\frac {1 — cos ( \beta )} {1+cos ( \beta) } $$

7

$$ sin\, \alpha \cdot cos\, \beta = \frac {1} {2} \big( sin ( \alpha +\beta) + sin ( \alpha — \beta) \big) $$

$$ сos \,\alpha \cdot cos \,\beta = \frac{1} {2} \big( cos ( \alpha +\beta) +cos ( \alpha — \beta) \big) )$$

$$ sin\, \alpha \cdot sin\, \beta = \frac{1} {2} \big( cos ( \alpha — \beta) — cos ( \alpha +\beta) \big) $$

8

$$ sin ( A) \pm sin (B)= 2 sin \big( \frac {A \pm B} {2} \big) \cdot cos \big( \frac {A\mp B} {2} \big) $$

$$ cos ( A) + cos (B)= 2 cos \big( \frac {A+B} {2} \big) \cdot cos \big( \frac {A-B} {2} \big) $$

$$ cos ( A) — cos (B)= -2 sin \big( \frac {A-B} {2} \big) \cdot sin \big( \frac {A+B} {2} \big) $$

9

$$ A sin\, \beta +B cos\, \beta = {\sqrt{A^2 + B^2}} \cdot sin\, (\beta + \phi ) $$

где
$$ \phi = arctg \, \bigg( \frac {B} {A} \bigg) $$


ДВИ МГУ по математике, ЕГЭ по математике, математика, тригонометрия

89 просмотров всего, 1 просмотров сегодня

Поделиться ссылкой: