Сложная геометрия, простые вычисления (N 18, Ларин 236)

В этом видео я разбираю задачу с параметром ил 236 варианта Ларина.

Эту задачу можно отнести к типу «Сложная геометрия, простое технически решение».  Доказательство того, что треугольник в задаче равнобедренный, можно провести проще, чем у меня в видео — просто вычислить расстояние между центрами двух кругов.

 

Если делать традиционным методом ЕГЭ, то

Превратив два неравенства в уравнения, из этих двух уранений выражаем, например, $x$ через $y$:

$$ x=\frac {1} {8a} \bigg( 1-10a-6ay \bigg) $$

Подставляем это в самое простое уранение — в первое. Получаем уравнение на $y$:

$$ (100a^2)y^2 +(224a^3+120a^2-12a) + (160a^3+84a^2-20a+1) = 0 $$

Для того, чтобы решение было одно, надо, чтобы дискриминант был равен нулю:

$$ D=a^2\bigg( ( 112a^2+60a-6)^2-100(160a^3+84a^2-20a+1) \bigg) = 0 $$

Как видно, это — уравнение четвертой степени. Руками я его даже не пытался решать. Вольфрам находит корни этого уравнения, ответы совпадают. Правда, здесь еще получаются такие же по модулю корни, как и в видео, но с минусом. Видимо, они выкидываются проверкой.

 


ДВИ МГУ по математике, ЕГЭ по математике, задачи с параметром, задачи части C ЕГЭ по математике с параметром, математика

158 просмотров всего, 1 просмотров сегодня

Поделиться ссылкой: