Теоремы Менелая и Чевы практически не рассказываются в школе. Тем не менее, в учебниках они присутствуют, и это позволяет включать в экзамены, в том числе, в ЕГЭ, задачи на эти теоремы. Формулировки и доказательства этих теорем можно встретить в сети Read More …
1 Постановка задачи, или что такое диофантово уравнение В задаче на свойства чисел С7(19) довольно часто возникает необходимость решить диофантово уравнение: $$Ax+By = C$$ Здесь целые коэффициенты $A$ и $B$ должны быть взаимно простыми числами, то есть, иметь наибольший общий Read More …
Интервью с Георгием Игоревичем Вольфсоном, председателем предметной комиссии по математике, о проверке части С ЕГЭ по математике
На экзаменах по математике нам не дают пользоваться калькулятором. На всем экзамене, в простых и сложных задачах. Можно обсужадть, наскольк это хорошо, или плохо, но это — факт, с которым приходится мириться. Эффективный ответ на такую ситуацию — эффективные вычисления, Read More …
Четыре формулы сложения тригонометрических функций допускают простое геометрическое доказательство. Все, что нужно — внимательно посмотреть на рисунок и выразить отрезки сторон прямоугольника через гипотенузу исходного прямоугольного треугольника и тригонометрические функции углов исходного треугольника.
Я постараюсь дать некоторые рекомендации по работе с этим учебником для углубленного изучения математики. Надеюсь, что мои рекомендации будут полезны ученикам математических классов и их родителям. Хочу подчеркнуть, что мои рекомендации субъективны. В то же время, надеюсь, что они довольно Read More …
В этом разделе мы решим довольно много задач, поскольку такого типа задачи встречаются довольно часто. Задача 30а), задачу 30б решите, пожалуйста, дома. Решение 33а и 35а. Вторые номера (под буквой б) решите, пожалуйста, дома.
В этом видео я доказываю теорему Менелая и показываю, как она используется при решении задач на отношения отрезков. Теорема Мненлая не входит в школьную программу, но довольно часто встречаются задачи, которые проще всего решить именно с ее использованием. При этом Read More …
Сначала мы докажем важную теорему касательно длины биссектрисы треугольника. Далее — решение задач из параграфа 5 Гордина и из ЕГЭ. Задача 5.26.1, задача 5.26.2 — на дом. Решение задач 5.27.1 и 5.28.1, 5.27.2 и 5.28.2 решите, пожалуйста, дома.
В этом параграфе книги Шестакова рассматривается сравнительно часто втречающаяся идея решения задач с параметром. Мы продолжаем решать задачи из Шестакова и задачи, встречавшиеся на ЕГЭ. Решение 29 а, 41 а. Дома, пожалуйста, решите 29 б и 40 б. Решение 40 а, Read More …
